如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DOG的平分线CF于点F,试说明AE=EF.

问题描述:

如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DOG的平分线CF于点F,试说明AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易说明△AME≌△ECF,所以AE=EF.
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是BC上(除B、C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?请写出说理过程.
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?请写出说理过程.

小颖的观点正确.在AB上截AM=CE,可证得△AME≌△ECF,所以AE=EF.
小华的结论也成立,延长BA至M,使AM=CE,连接CM,可通过证明三角形AME全等三角形CEF,得到结论,AE=EF