已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1/(an*a(n+1))}的前一百项和为多少?

问题描述:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1/(an*a(n+1))}的前一百项和为多少?
2012年全国卷理科数学选择题第5题

s5=5a3=15
a3=3,a5=5
an=n n为正整数
新等差数列为1/(n*(n+1))
可以分解成1/n - 1/(n+1)
原式=1/1 -1/2+1/2-1/3+1/4-1/4…………+1/100 -1/101
抵消得1-1/101=100/101