在直角坐标系中,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,4),点C在角AOB的角平分线上,且向量OC*向量AB=6
问题描述：
在直角坐标系中,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,4),点C在角AOB的角平分线上,且向量OC*向量AB=6
则点c的坐标?
答
设OB与x轴夹角为a,则OC与x轴夹角为π/4+a/2
tana=4/3 sina=4/5 cosa=3/5
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=4/5/(1+3/5)=1/2
tan(π/4+a/2)=(1+1/2)/(1-1/2)=3
OC方程：y=3x
∵A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,4)
∴向量AB=(3,3)
设C(x,3x) 则向量OC=(x,3x)
∵向量OC*向量AB=6
∴3x+9x=6 12x=6 x=1/2
点c的坐标为：（1/2,3/2）.第一句不懂。。OB与x轴夹角为a，OA与x轴夹角为π/2，点C在角AOB的角平分线上，OC与x轴夹角为（a+π/2)/2=π/4+a/2明白了吗？