利用拉格朗日中值定理证明不等式
问题描述:
利用拉格朗日中值定理证明不等式
当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X
答
证明:令f(y)=ln(y), (y>0), 当1
f(1+x)-f(1)=xf'(ξ)(1ln(1+x)=x/ξ
由于 1x/(1+x)<ln(1+x)<x