x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式

问题描述:

x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式

u=(x+1/x)(y+1/4y)=[1+(2xy-1)^2]/4xy,令2xy=a,则u=[1+(a-1)^2]/2a;
x,y>0,1=x+2y>=2vx*2y,(当x=2y时,等号成立),所以:0u对a求导得:u‘=(a^2-2)/2a^2u最小值=[1+(1/4-1)^2]/(2/4)=25/8。

把式子中的1代替为x+2y,x+2y>=2根号下2xy.式子u化简后为u>=4根号下的根号下的2xy,则u>=2 因为该问题的前提条件是x+2y=1,所以解题时得由已知条件推出所求的结果……

你大概是说利用a+b≥2√(ab)吧?想用x+1/x≥2√(x/x)=2y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1所以最小值就是2×1=2吧?但是a+b≥2√(ab)中等号成立的条件是a=b那么x+1/x≥2√(x/x)=2和y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1两个不等...