在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N,求证:BM=CN

问题描述:

在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N,求证:BM=CN

连接BD,CD.
因为AD平分∠CAB,DM⊥AB,DN⊥AC,所以,DM=DN;
因为DE是BC的垂直平分线,所以,BD=CD.
所以,直角三角形BDM全等直角三角形CDN(HL),
所以,BM=CN.