已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为_.

问题描述:

已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为______.

由f(x)的定义域为[1,9]可得y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3],
又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,
∵1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.
∴当x=3时,g(x)有最大值13.
故答案为:13