证明：当x→0时,(1+x sinx)^(1/2)-(cosx)^(1/2)~(3/4)x^2
问题描述：
证明：当x→0时,(1+x sinx)^(1/2)-(cosx)^(1/2)~(3/4)x^2
答
先分子有理化,分子是1+xsinx-cosx,分母是(1+x sinx)^(1/2)+(cosx)^(1/2),然后拆开分成两部分,一部分分子是1-cosx,另一部分分子是xsinx,这两部分分母依然是(1+x sinx)^(1/2)+(cosx)^(1/2),由x趋于0时可知,sinx等价于x,1-cosx等价于0.5x^2,代入合并就是0.75x^2