定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质: (1)1*1=1; (2)(n+1)*1=3(n*1). 试求n*1关于n的代数式.
问题描述:
定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质:
(1)1*1=1;
(2)(n+1)*1=3(n*1).
试求n*1关于n的代数式.
答
设n*1=an,
则a1=1,an+1=3an,
∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴an=3n-1,
即n*1=3n-1.