平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于E,F,O,证明四边形AFCE为菱形

问题描述:

平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于E,F,O,证明四边形AFCE为菱形
诶``

证明:
∵EF⊥AC且平分AC
∴∠AOE=∠COF AO=CO
∵平行四边形ABCD中
∴∠OAE=∠OCF
∵三角形AEO≌三角形CFO
∴AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AE=EC
∴四边形AFCE为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)