已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 （a、b是正整数）有一个公共根，求aa+bba−b+b−a的值．
问题描述：
已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 （a、b是正整数）有一个公共根，求
的值．
aa+bb
a−b+b−a
答
由方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0得，[（a-1）x-（a+2）]（x-a）=0
∴x1=
，x2=a；a+2 a−1
同理可由方程（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 解得x1=
，x2=b；b+2 b−1
∵a，b为不相等的正整数，而两个方程有一个公共根．
∴
=b，则b=1+a+2 a−1
，所以a-1只能为1或3，即a=2，b=4，或a=4，b=2．3 a−1
（若有a=
也是同样的结果）b+2 b−1
当a=2，b=4，
=
aa+bb
a−b+b−a
=2080．
22+44
2−4+4−2
（把a=4，b=2代入计算的结果一样）
所以
的值为2080．
aa+bb
a−b+b−a