设M为椭圆x^2/16+y^2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且直线MF1与直线MF2的夹角为60度,则三角形MF1F2的面积是?
问题描述：
设M为椭圆x^2/16+y^2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且直线MF1与直线MF2的夹角为60度,则三角形MF1F2的面积是?
答
这里:a=4,b=2,求得:c=2根号3.
即F1F2=4根号3
三角形的面积:
S=0.5*MF1*MF2*sin(pi/3)
=(1/4)(根号3)*MF1*MF2.(1)
由余弦定理:
(F1F2)^2=
(MF1)^2+(MF2)^2-2*MF1*MF2*cos(pi/3)
有:48=(MF1)^2+(MF2)^2-MF1*MF2
=(MF1+MF2)^2-3*MF1*MF2
又由于:MF1+MF2=2a=8.
故有:48=(8)^2-3*MF1*MF2
有:MF1*MF2=16.
代入(1),得:S=4*根号3.