已知数列｛An｝满足An+1=2（n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列｛An｝的通项公式
问题描述：
已知数列｛An｝满足An+1=2（n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列｛An｝的通项公式
注意：A旁边的n和n+1是下标
答
a(n+1)=2(n+1)×5ⁿ×an
a(n+1)/an=2(n+1)×5ⁿ
an/a(n-1)=2n×5^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=2(n-1)×5^(n-2)
…………
a2/a1=2×2×5
累乘
an/a1=[2^(n-1)]×n!×5×5²×...×5^(n-1)=[2^(n-1)]×n!×5×[5^(n-1) -1]/(5-1)
an=3×[2^(n-1)]×n!×5×[5^(n-1) -1]/(5-1)
=15×2^(n-3)×n!×[5^(n-1) -1]n!是什么意思？n的阶乘。