在三角形ABC中,已知B=60°,b²=ac,判断三角形的形状用角的关系做
问题描述：
在三角形ABC中,已知B=60°,b²=ac,判断三角形的形状用角的关系做
用角的关系来算
答
根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
a=c,
又B=60°,
∴ΔABC是等边三角形.用正弦定理换成角的关系怎么算好象不可为。为啥余弦定理顺风顺水，正弦定理计算公式多。 (sinB)^2=sinA*sinC,sinA*SinC=3/4,然后积化和差，sinAsinC=-(1/2)*[cos(A+C)-cos(A-C)]=-1/2[-1/2-cos(A-C)]=1/4+1/2cos(A-C)coS(A-C)=1,∴A=C。