在三角形ABC中,点D是其内部一点,如何证明AB加AC大于BD加DC?
问题描述：
在三角形ABC中,点D是其内部一点,如何证明AB加AC大于BD加DC?
答
证明：延长BD交AC于点P,
在△ABP中,由两边之和大于第三边,得,AB+AP>BP,即AB+AP>BD+DP,
在△CDP中,由两边之和大于第三边,得,DP+PC>CD,
两式相加,得,
AB+AP+DP+PC>BD+DP+CD,
整理,得AB+AP+PC>BD+CD
即AB+AC>BD+CD