已知F是抛物线C:y=x2/4的焦点,P是C上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是?
问题描述:
已知F是抛物线C:y=x2/4的焦点,P是C上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是?
答
抛物线y=x²/4的焦点F坐标为(0,1)
设P(x,y)为抛物线一点,y=x²/4
则线段PF中点坐标(X1,Y1)为
X1=x/2,Y1=(y+1)/2得
Y1=(x²/4+1)/2=(X1²+1)/2
线段PF中点轨迹方程为
y=(x²+1)/2