设函数f(x)=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+2.
问题描述：
设函数f(x)=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+2.
(1)求a,b,c的值（求出来了a=-1,b=6,c=0,应该对吧）
(2)这问不写了,应该没问题.
(3)若对任意x属于（0,3]都有|f(x)－mx|≤16成立,求实数m的取值范围.
答
(1)没错
(3)f(x)=-x³+6x
|f(x)－mx|≤16
|-x³+6x－mx|≤16
|x³-6x+mx|≤16
|x³+(m-6)x|≤16
-16≤x³+(m-6)x≤16
-16-x³≤(m-6)x≤16-x³
-16/x-x²+6≤m≤16/x-x²+6
①令g(x)=-16/x-x²+6
求导g'(x)=16/x²-2x=(16-2x³)/x²
可知g(x)在(0,3]上极大值为g(2)=-6
即-16/x-x²+6≤-6
因为-16/x-x²+6≤m在(0,3]上恒成立
所以-6≤m
②令h(x)=16/x-x²+6
求导h'(x)=-16/x²-2x
在(0,3]上h'(x)=-16/x²-2x＜0
可知h(x)在(0,3]上为减函数,最小值即为h(3)=7/3
即16/x-x²+6≥7/3
因为m≤16/x-x²+6在(0,3]上恒成立
所以m≤7/3
∴综上-6≤m≤7/3