求证:函数f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是减函数.
问题描述:
求证:函数f(x)=x+
在区间(0,1]上是减函数. 1 x
答
证明:任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,
则f(x1)−f(x2)=(x1+
)−(x2+1 x1
)=1 x2
,(x1−x2)(x1x2−1)
x1x2
∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)=x+
在区间(0,1]上是减函数.1 x