设随机变量X,Y相互独立,X服从λ=5的指数分布,Y在[0,2]上服从均匀分布,求概率P(X≥Y)
问题描述：
设随机变量X,Y相互独立,X服从λ=5的指数分布,Y在[0,2]上服从均匀分布,求概率P(X≥Y)
答
X Y相互独立,那么XY联合分布密度f(x,y)=fx(x)*fy(y)fx(x)=5e^(-5x) fy(y)=1/2P(X>=Y)=∫∫ f(x,y)dxdy=∫(0,2)1/2∫(y,∞)5*e^(-5x) dx=1/2∫(0,2) e^(-5y)dy=1/2* (-1/5e^(-5y)) (0,2)=1/10*(1-e^(-10))...