在RT三角形ABC中.角ACB=90度 ,CD垂直于AB于点D,AD=6根号3,BC=4根号3,求AC

问题描述:

在RT三角形ABC中.角ACB=90度 ,CD垂直于AB于点D,AD=6根号3,BC=4根号3,求AC

RTΔABC∽RTΔACD ∠ACD+∠CAB=90°
(AD/AC)²+[BC/√(AC²+BC²)]²=1
AD²/AC²+BC²/(AC²+BC²)=1
108(AC²+48)+48AC²=(AC²+48)AC² ( AC²)²-108AC²-48×108=0
AC²=36 AC=6看得很乱,能不能简洁一点∠ACD+∠CAB=90°sin²∠ACD+sin²∠CAB=1sin∠ACD=AD/ACsin∠CAB=BC/√(AC²+BC²)代入解出AC就行了