两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为（　　） A.19 B.49 C.1 D.3

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:42:08

问题描述：

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则

的最小值为（　　）
A.

C. 1
D. 3

答

由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）²+y²=4，x²+（y-2b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有

a2+4b2

=3，∴a²+4b²=9，
∴

a2+ 4b2

=1，∴

a2+ 4b2

9a2

a2+ 4b2

9b2

4b2

9a2

9b2

≥

=1，当且仅当

4b2

9a2

9b2

时，等号成立，
故选 C．