已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bn＝an+a2012−n(n∈N*，n＜2012)．当bk是数列{bn}的最大项时，k=_．
问题描述：
已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bn＝
+
an
(n∈N*，n＜2012)．当bk是数列{bn}的最大项时，k=______．
a2012−n
答
设
＝x，
an
＝y，
a2012−n
∵bn＝
+
an
(n∈N*，n＜2012)，
a2012−n
∴根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），
得bn2=（
+
an
）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，
a2012−n
当且仅当an=a2012-n时，bn取到最大值，
此时n=1006，所以k=1006．
故答案为：1006．