已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值
问题描述：
已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值
答
f'(x)=2xlga+2=0,x=-1/lga
即当 x=-1/lga 时,f(x)取得极值
f(-1/lga)=1/lga-2/lga+4lga=4lga-1/lga=3
4lg²a-3lga-1=0
(4lga+1)(lga-1)=0
lga=1 或 lga=-1/4
a=10 或 a=10^(-1/4)f(x)为什么等于2xlga+2=0不是f(x)，而是f '(x)，求导数什么意思？不明白你是几年级？这个知识还没有学到？那就用配方法来求解吧f(x)有最大值，开口向下，所以 lg a＜0，即 0＜a＜1f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a =(lg a)（x + 1/lga）² +4lg a - 1/lga当 x=-1/lga时，f(x)取得最大值=4lg a - 1/lga = 3 4lg²a-3lga-1=0(4lga+1)(lga-1)=0lga=1或 lga=-1/4a=10 或 a=10^(-1/4)因为0＜a＜1所以 a = 10^(-1/4)