已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵 若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵

问题描述:

已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵 若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵

B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E
所以B可逆,逆为A-E