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已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x4x+1．（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:36:30

问题描述：

已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式．

答

（1）∵f（x）是周期为2的奇函数，
∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1），
∴f（1）=0，f（-1）=0．…（4分）
（2）由题意知，f（0）=0．
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1）．
由f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-

2-x

4-x+1

=-

2x

4x+1

，
综上，f（x）=

2x

4x+1

，x∈(0，1)

-

2x

4x+1

，x∈(-1，0)

0，x∈{-1，0，1}

…（12分）