1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+
问题描述：
1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+
答
（1）∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2
∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数)
显然,y=e^x是原方程的特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x；
（2）∵它的特征方程是2r²+5r=0,则r1=0,r2=-5/2
∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2 (C1,C2是积分常数)
显然,y=x³/3-3x²/5+7x/25是原方程的特解
故原方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2+x³/3-3x²/5+7x/25；
（3）∵它的特征方程是r²-6r+9=0,则r1=r2=3
∴它对应的齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
此题没有打完,无继续做下去!