如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．
答
证明：连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=
BD，EF∥BD，1 2
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=
BD，GH∥BD，1 2
同理FG为△ABC的中位线，
∴FG=
AC，FG∥AC，1 2
EH为△ACD的中位线，
∴EH=
AC，EH∥AC，1 2
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．