如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F． （1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC． （2）若cos∠C=4/5，DF=3，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=
，DF=3，求⊙O的半径． 4 5
答
（1）证明：（方法一）连接AC．∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD于E，由垂径定理得，点E是CD的中点；又∵M是AD的中点，∴ME是△DAC的中位线，∴MN∥AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠MNB=90°，即MN⊥BC；（方法二...