如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
答
证明：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，
所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．
又因为AC=3，BC=4，AB=5，
所以AC2+BC2=AB2，
所以AC⊥BC．
又C1C∩BC=C，
所以AC⊥平面CC1B1B，
所以AC⊥BC1．
（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，
由已知可得E为C1B的中点，
又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．
∴AC1∥DE
又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1．