已知α，β∈(3π4，π)，sin(α+β)＝−3/5，sin(β−π4)＝12/13，则cos(α+π4)=_．
问题描述：
已知α，β∈(
，π)，sin(α+β)＝−3π 4
，sin(β−3 5
)＝π 4
，则cos(α+12 13
)=______． π 4
答
已知α，β∈(
，π)，sin(α+β)＝−3π 4
，3 5
sin(β−
)＝π 4
，α+β∈(12 13
，2π)，β−3π 2
∈(π 4
，π 2
)，3π 4
∴cos(α+β)＝
，cos(β−4 5
)＝−π 4
，5 13
∴cos(α+
)=cos[(α+β)−(β−π 4
)]π 4
=cos(α+β)cos(β−
)+sin(α+β)sin(β−π 4
)π 4
=
•(−4 5
)+(−5 13
)•3 5
＝−12 13
56 65
故答案为：-
56 65