设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A^-1
问题描述：
设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A^-1
答
A^2=E+2X*Y^T+X*Y^TX*Y^T=E+3X*Y^T=3A-2E
A^2-3A=-2E
A(A-3E)=-2E
A^-1=0.5(3E-A)