设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2...yn],且X(Y^T)=2.(1)求A的特征值和特征系向量；(2)求可逆矩阵P,使得P^-1 A P =∧.PS：^T就是转置的意思.给出解题思路就行.不用具体计算答案.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39

问题描述：

设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2...yn],且X(Y^T)=2.(1)求A的特征值和特征系向量；
(2)求可逆矩阵P,使得P^-1 A P =∧.
PS：^T就是转置的意思.给出解题思路就行.不用具体计算答案.

答

AX^T=X^T+X^T(YX^T)=3X^T,3是特征值,X^T是对应的特征向量.另外,任意正交于Y的向量Z,
有AZ^T=Z^T,故1是特征值,对应的特征向量是Y的正交补空间的一个基.
特征值和特征向量有了,P的列向量就是所有的n个特征向量组成的矩阵即可.