设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）.
问题描述：
设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）.
答
A(A^-1+B^-1)B
=A+B
因此它为可逆矩阵,且
(A^-1+B^-1)=A^-1(A+B)B^-1