质量为100t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如下图所示,弯道半径R=30m,重力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为v1=10m/s时,轨道受到的侧压力多大?

问题描述:

质量为100t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如下图所示,弯道半径R=30m,重力加速度取10m/s2.求:

(1)当火车的速度为v1=10m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?
(2)当火车的速度为v2=20m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?

当火车正常行驶时,轮与轨道间无侧向压力,火车只受与轨道表面垂直
的支持力作用和火车的重力作用,如上图所示.其做圆周运动的圆心在水平面内,将FN1分解则有:
FN1cosα=G,FN1sinα=m

v2
R

所以
G
cosα
sinα=m
v2
R

所以v=
Rgtanα
=
30×10×
3
4
 m/s=15 m/s.
(1)由于10 m/s<15 m/s,故火车应受到内轨沿轨道斜面向上的侧压力作用,火车受力如下图所示.其做圆周运动的圆心仍在水平面内,将FN2及FN2′分解有:

G=FN2cosα+FN2′sinα①
FN2sinα-FN2′cosα=m
v 21
R

由①式得FN2=
G−FN2′sinα
cosα

将FN2代入②式得
G−FN2′sinα
cosα
•sinα-FN2′cosα=m
v 21
R

代入数据解得FN2′=
1
3
×106 N.方向指向外侧.
(2)由于20m/s>15m/s,外轨有侧压力,同理有:
G+FN2′sinα=FN2cosθ,
FN2sinα+FN2′cosα=m
v22
R

代入数据解得FN2′=
4
3
×106
N.方向指向内侧.
答:(1)当火车的速度为v1=10m/s时,轨道受到的侧压力大小为
1
3
×106 N,方向指向外侧.
(2)当火车的速度为v2=20m/s时,轨道受到的侧压力为
4
3
×106N
,方向指向内侧.