已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 _ ．
问题描述：
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 ___ ．
答
不妨设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，
则sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，
∴
＝sinA sinB
，sinB sinC
∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，
设sinA=m，
则m=1-m2，
m2+m-1=0，
∴m=
，或m=
−1
5
2
（舍）．−
−1
5
2
所以最小内角的正弦值是
．
−1
5
2
故答案为：
．
−1
5
2