设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
问题描述：
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
答
很简单的证法
假设A或B不可逆，则|A|=0或|B|=0
则|AB|=|A|*|B|=0,与已知AB可逆矛盾，
得证。
答
楼上证明过程中都默认A，B的逆存在了，还有什么好证的啊。。
事实上，由于n=r(AB)所以A,B都可逆
答
AB*(AB)^(-1)=E
AB^(-1)=B^(-1)A^(-1)
AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E
故：B*B^(-1)不等于0
B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E
得证.