已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F． （1）求证：AE=BE； （2）求证：FE是⊙O的切线； （3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长．
问题描述：
已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长．
答
（1）证明：连接CE和OE；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴BE=AE．（2）证明：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．∴∠OEC=∠ACE．又∵EG⊥AC，∴∠CEG+∠ACE=90°，∴∠CE...