设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
问题描述:
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
答
当a=0时,h(x)=x2-x,则f(x)≥h(x),即x2-mlnx≥x2-x,化简得mlnx≤x,∵x>1,∴lnx>0,∴m≤xlnx恒成立,该不等式等价于m≤(xlnx)min,令u(x)=xlnx,u′(x)=lnx−1(lnx)2,由u'(x)>0,得 x>e,...