设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.

问题描述:

设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.

A^2-2A+4I=0
A^2-2A-3I=-7I
(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I
所以A+I和A-3I都可逆,
且A+I的逆矩阵为(3I-A)/7
A-3I的逆矩阵为 -(A+I)/7
就这样

A^2-2A+4I=0
A^2-2A-3I=-7I
(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I
所以A+I和A-3I都可逆,
且A+I的逆矩阵为(3I-A)/7
A-3I的逆矩阵为 -(A+I)/7