设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:23:54

问题描述：

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

答

（Ⅰ）f'（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）．因为x=2是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a-2）=0，因此a=1．经验证，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．（Ⅱ）由题设，g（x）=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2（x+3）-3x（...

设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2． （Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．