在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB
问题描述：
在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB
答
将三角形ACP绕点C顺时针旋转90°,得三角形BCQ,连结PQ.易知,三角形CPQ为为等腰直角三角形,CP=CQ=5,PQ=5√2.在三角形BPQ中,易知,PQ=5√2,BP=7,BQ=1.,由勾股定理知,该三角形为直角三角形,且∠PBQ=∠PCQ=90°,再由四点共圆条件知,点B,P,Q,C四点共圆,===》∠PBC=∠PQC=45°.===》三点A,P,B共线,===》AB=AP+BP=1+7=8,===>AB=8.