若点P是椭圆x²/9+y²/4=1上的一点,F1,F2为其焦点,则cos角F1PF2的最小值是?
问题描述：
若点P是椭圆x²/9+y²/4=1上的一点,F1,F2为其焦点,则cos角F1PF2的最小值是?
关于最值问题利用什么去求?
答
利用均值不等式即可
椭圆x²/9+y²/4=1
∴ a=3,b=2,
c=√(a²-b²)=√5
利用椭圆定义PF1+PF2=2a=6
F1F2=2c=2√5
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-|F1F2|²)/(2PF1*PF2)
=[(PF1+PF2)²-2PF1PF2-F1F2²]/(2PF1*PF2)
=(4a²-4c²-2PF1F2)/(2PF1*PF2)
=4b²/(2PF1*PF2)-1
≥2*4*4/(PF1+PF2)²-1
=32/36-2
=-1/9
当且仅当PF1=PF2=3时等号成立
∴ cos角F1PF2的最小值是-1/9谢谢你的解答，我想再请问一下不等式是怎么列出来的啊？我基本不等式那一章几乎没学，所以均值不等式，我看不懂。∵ A²+B²≥2AB ∴A²+B²+2AB≥4AB∴ （A+B）²≥4AB嗯嗯，懂啦！谢谢哈。那什么时候取等号呢？当A=B是，本题，当PF1=PF2时等号成立