已知S1=X,S2=3S1-1,S3=3S2-1,S4=3S3-1,...,S2013=3S2012-1,则S2013= [用含X的代数式表示]

S(n+1)=3S(n)-1,n≥1且S1=X特征方程x=3x-1解得x=1/2故S(n+1)-1/2=3S(n)-3/2=3[S(n)-1/2]故S(n)-1/2是首项为S1-1/2=X-1/2,公比为3的等比数列.故S(n)-1/2=(X-1/2)*3^(n-1)S(n)=1/2+(X-1/2)*3^(n-1)S2013=1/2+(X-1/2)*3...S(n+1)=2S(n)-1,n≥1且S1=X特征方程x=2x-1解得x=1故S(n+1)-1=2S(n)-2=2[S(n)-1]故S(n)-1是首项为S1-1=X-1，公比为2的等比数列。故S(n)-1=(X-1)*2^(n-1)S(n)=1+(X-1)*2^(n-1)S2013=1+(X-1)*2^2012S2012=1+(X-1)*2^2011不明白请追问。那只好展开了。S2012=2S2011-1=2(2S2010-1)-1=2^2*S2010-2-1=2^2*(2S2009-1)-2-1=2^3*S2009-2^2-2-1=……=2^2011*S1-2^2010-2^2009-……2^2-2-1=2^2011*X-(1+2+2^2+……+2^2009+2^2010)而1+2+2^2+……+2^2009+2^2010=(1+1)+2+2^2+……+2^2009+2^2010-1=2+2+2^2+……+2^2009+2^2010-1=2^2+2^2+2^3……+2^2009+2^2010-1=2^3+2^3……+2^2009+2^2010-1=2^4+……+2^2009+2^2010-1=2^2010++2^2010-1=2^2011-1故S2012=2^2011*X-(1+2+2^2+……+2^2009+2^2010)=2^2011*X-(2^2011-1)=1+(X-1)*2^2011