在三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b,且向量m=(b,b-√2c)向量n=(tanA,tanB),m垂直n,求角A
问题描述：
在三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b,且向量m=(b,b-√2c)向量n=(tanA,tanB),m垂直n,求角A
答
45度
因为m垂直n 所以b*tanA+(b-√2c)*tanB=0
b(tanA+tanB)=(√2c)*tanB
b*((sinA/cosA)+(sinB/cosB))=(√2c)*(sinB/cosB)
b*(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB)=(√2c)*(sinB/cosB)
(sinAcosB+sinBcosA)/cosA=((√2c)*sinB)/b
c=2RsinC b=2RsinB
sin(A+B)/cosA=((√2sinC)*sinB)/sinB
sinC=sin(A+B)
1/cosA=√2
cosA=√2/2
所以A=45度