四边形ABCD,AC平分角A,AC的平方等于AB与AD的乘积求证BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比
问题描述:
四边形ABCD,AC平分角A,AC的平方等于AB与AD的乘积求证BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比
答
两问?
证明:
作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E、F
因为因为AC平分∠BAD
所以CE=CF
因为AC平分∠BAD,AC^2=AB*AD
所以∠CAB=∠CAD,AC/AB=AD/AC
所以△ABC∽△ACD
所以S△ABC/△ACD=(BC/CD)^2=BC^2/CD^2
因为S△ABC/△ACD
=(AB*CE/2)/(AD*CF/2)
=AB/AD
所以BC^2/CD^2=AB/AD
即BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比
供参考!