如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．
答
存在．
①若△PCD∽△APB，则
＝CD PB
，即DP AB
=4 14−DP
，解得DP=2或12；DP 6
②若△PCD∽△PAB，则
＝CD AB
，即DP PB
=4 6
，解得DP=5.6．DP 14−DP
∴当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．