已知,如图,在三角形abc中,角a等于角abc,直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点d,e,f.求证角f加角fec等于二角a
问题描述：
已知,如图,在三角形abc中,角a等于角abc,直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点d,e,f. 求证角f加角fec等于二角a
答
∠ABC是ΔBDF的外角,∴∠ABC=∠F+∠2,
∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠F+∠1,
∵∠ABC=∠A,
∴∠A=∠F+∠1,……①
∵∠FEC是ΔADE的外角,
∴∠FEC=∠1+∠A,
∴∠A=∠FEC-∠1,……②
①+②得：2∠A=∠FEC+∠F.