已知：三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,AF⊥BC于F,DG⊥BC于G,BD平分∠ABC,.
问题描述：
已知：三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,AF⊥BC于F,DG⊥BC于G,BD平分∠ABC,.
已知：三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,AF⊥BC于F,DG⊥BC于G,BD平分∠ABC,交AC于D,交AF于E,求证：AE=DG
答
由题知三角形ABC为等腰直角三角形,又AF⊥BC,则∠BAC被AF平分,即∠FAC=45
BD平分∠ABC,且DG⊥BC,DA⊥BA,则DA=DG,∠EBF=22.5
则在三角形EFB中∠BEF=67.5=∠AED
则在三角形AED中,∠AED=∠ADE=67.5,即AE=AD
则AE=AD=DG