椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直BF,则这个椭圆的离心率为
问题描述：
椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直BF,则这个椭圆的离心率为
答
不妨设a>b>0,B在y轴上方,则A(-a,0）B(b,0）F(c,0）
|AB|^2=a^2+b^2,|BF|^2=c^2+b^2,|AF|=c+a
AB垂直BF,即
|AB|^2+|BF|^2=|AF|^2
a^2+b^2+c^2+b^2=c^2+2ca+a^2
b^2=ac
a^2-ac-c^2=0
e^2+e-1=0
e=(√5-1)/2或e=（-√5-1)/2(舍去）
所以e=(√5-1)/2