一,abc都是正数,且a+b+c=1,求证
问题描述：
一,abc都是正数,且a+b+c=1,求证
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
二,abc都是正数
求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
答
第1个直接柯西就可以了2(a+b+c)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=(1+1+1)^2所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2也可以把1代换一下,然后用均值不等式.第2个均值或者排序都可以a^2/b+b>=2ab^2/c+c>=2bc^2/a+a>=2c3式相加即得...第一个看得不是很懂....就是把左边乘[(a+b)+(b+c)+(c+a)]这样可以凑成柯西的形式，而[(a+b)+(b+c)+(c+a)]=2所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=(1+1+1)^2这样写，你应该明白了吧